中２数学：逆（仮定と結論の入れ替え、反例の示し方）

「授業わかるーの」運営者のナオドット先生です。

逆ってなんだ？？超簡単なので安心して！！

逆とは？

逆の定義は、

• 「仮定」と「結論」を入れ替えたもの

言葉のまんま。

「●●ならば★★である」

これの逆は

「★★ならば●●である」

逆をいいなさい。という問題がきたら

逆を言え。という問題が来たら、こうやるんだ！丸暗記すること！

↓↓

• ならば と であるを入れ替える

これは丸暗記。

逆が成り立つか？

逆は、文章を逆にしちゃうよね？

だから、逆にした文章が成り立つときと成り立たないときの両方があるんだ。

例えば、

• 小学生ならば、子供である。

これの「逆」を言うと？

ならば と であるを入れ替えて。

• 子供ならば、小学生である。

この「逆」にした文章は、成り立たないんだ。

だって、「子供＝小学生」とは限らないでしょ？

子供には、赤ちゃんや保育園児や幼稚園児もいるからね。

逆が成り立つとき

• ２つの三角形が合同ならば、２つの三角形は完全に重なる
• ２つの三角形は完全に重なるならば、２つの三角形は合同

→逆も成立する。「完全に重なる」ってことは、何をどう頑張っても「合同」になるからね。

逆が成り立たないとき

• 野菜ならば、栄養がある
• 栄養があるならば、野菜である

→逆は成立しない。栄養があるものは、野菜だけではないよね？牛乳とか納豆とか、レバーとか、チーズとか・・

反例とは？

当てはまらない「例」のこと。

例えば、上の例題では、牛乳、納豆、レバー、チーズなどのことだよ。

逆が正しくないことを説明するには、反例を１つあげればOK！

逆の練習問題

次のことがらの逆をいいなさい。また、逆が正しいか調べなさい。

(1)△ABC≡△DEFならば、∠A＝∠Dである

• 逆：∠A＝∠Dならば、△ABC≡△DEFである。
• 正しいか判断：正しくない
• 反例：下の図のような三角形が反例として考えられる

(2)△ABC≡△DEFならば、AC=DFである

• 逆：AC=DFならば、△ABC≡△DEFである。
• 正しいか判断：正しくない
• 反例：下の図のような三角形が反例として考えられる

(3)2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形である

• 逆：二等辺三角形ならば、2つの角が等しい三角形である。
• 正しいか判断：正しい
• 反例：なし

(4)𝒂>0, 𝒃>0ならば、𝒂+𝒃>0である

• 逆：𝒂+𝒃>0ならば、𝒂>0, 𝒃>0である。
• 正しいか判断：正しくない
• 反例：以下参照

次の学習は直角三角形の合同、証明だ！難易度は「中」くらいだね

中２数学：直角三角形の合同条件と証明問題