中2数学:証明の基礎(仮定・結論・三角形の合同を利用)まとめ

MEMO
この記事は、とても評判が悪かったので(わからないという感想が多い)内容を大きく変えてみたよ!2022/11/25変更済み

苦手な生徒が多い証明問題に入っていくよ!

実はそんなに難しくないんだ。学校の先生から、難しく教えられているだけだよ・・・(汗)

さ、順番に見ていこう!!

証明の基礎

証明ってそもそも何???

証明は、「正しい」ってことを示すこと。

仮定と結論

2つの大事な言葉、「仮定」と「結論」

●●ならば、★★だ。 

  • 「仮定」:●● の部分
  • 「結論」:★★ の部分

【例】

2つの直線が平行ならば、錯角は等しい。

xが偶数ならば、2xは偶数である。

証明の手順

●●ならば★★だ。

三角形の合同条件などを使って、結論の★★が正しいことを示す。

証明のやり方(例題)

実際に問題をやってみた方が、しっくりくると思う。なので、基礎的な問題を一緒に解いてみよう!

ざっくりした手順はこんな感じ↓↓

  • ステップ1:「仮定」と「結論」を整理する
  • ステップ2:「仮定」を図に書き込もう
  • ステップ3:三角形の合同条件などを使って「結論」が正しいことを示す

ステップ1:「仮定」と「結論」を整理する

●●ならば★★だ。なので、仮定と結論は次の通り。

  • 仮定:AC=AD、AE=AB
  • 結論:BC=ED

ステップ2:「仮定」を図に書き込もう

次は、仮定の内容を、図に書き込んでみよう。

仮定は2つで、AC=AD と AE=AB なので図示すると

とてもわかりづらいので、説明のために分けて色をつけて書いてみるよ!

ステップ3:三角形の合同条件などを使って「結論」が正しいことを示す

証明すべき結論は、BC=EDだよね?

ここで、三角形の合同を使う!

じゃあ、△ADEと△ACBが合同であることを示せばよいよね??

 

ステップ2で図示したものを、もう一度見てみよう!ここに全てのヒントがある。

ここで∠Aは、△ADEと△ACBで共通する角度だよね??

ここで三角形の合同条件を思い出して!

忘れた人はココ:三角形の合同条件

 

すると、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、

△ADE≡△ACBとなる。

 

合同な図形では、対応する辺の長さが等しいので

BC=EDである。・・・(答え)

次は、少し難しい問題に進んでね!

中2数学:証明問題(平行な2直線→三角形の合同を用いた証明)

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