中2数学:証明の基礎(仮定・結論・三角形の合同を利用)まとめ

苦手な生徒が多い証明問題に入っていくよ!

実はそんなに難しくないんだ。学校の先生から、難しく教えられているだけだよ・・・(汗)

さ、順番に見ていこう!!

証明の基礎

証明ってそもそも何???

証明は、「正しい」ってことを示すこと。

文章で様々な仮定が与えられるから、その仮定を使って、与えられた結論が正しいことを示すんだ!!

仮定と結論

2つの大事な言葉、「仮定」と「結論」

●●ならば、★★だ。 というのが「仮定」「結論」だよ。

  • 「仮定」:●● の部分
  • 「結論」:★★ の部分

 

例えばさ、

  • A子が俺のこと好きならば両想いだ
  • 赤信号ならば渡ってはいけない
  • あと1日たったならばクリスマスだ

難しく考えないで、英語の「if」と一緒だ!

証明の手順

●●ならば★★だ。

この●●の部分にヒントがたくさん隠されているから、●●にあるヒント(条件)を用いて、結論★★が正しいことを示す。

結論=ゴールなんだ!

証明のやり方(例題)

実際に問題をやってみた方が、しっくりくると思う。なので、基礎的な問題を一緒に解いてみよう!

ざっくりした手順はこんな感じ↓↓

  • ステップ1:「仮定」と「結論」を整理する
  • ステップ2:「仮定」を図示する
  • ステップ3:何を示せば「結論」にたどりつけるか考える

ステップ1:「仮定」と「結論」を整理する

●●ならば★★だ。なので、仮定と結論は次の通りだよ!

  • 仮定:AC=AD、AE=AB
  • 結論:BC=ED

ステップ2:「仮定」を図示する

次は、仮定の内容を、図に書き込んでみよう。

仮定は2つで、AC=AD と AE=AB なので図示すると

とてもわかりづらいので、説明のために分けて色をつけて書いてみるよ!

ステップ3:何を示せば「結論」にたどりつけるか考える

ここから、頭を使って考える必要があるんだ!!

まず「結論」の確認を再度やろう。

結論:BC=ED だね?つまりこれがゴールなんだ。結論が「目指すべきゴール」なんだよね!

じゃあ、BC=EDをどうやって示そうか・・・?

先に大まかな手順(答え)を言っちゃうよ!!

  1. △ADEと△ACBは合同
  2. 合同な図形では、対応する辺の長さは等しい
  3. だからBC=ED

 

なんで、こんな発想になるのか??そこが重要!

まず、ステップ2で図示したものを、もう一度見てみよう!ここに全てのヒントがある。

ここで∠Aは、△ADEと△ACBで共通する角度だよね??

ここで三角形の合同条件を思い出して!

忘れた人はココ:三角形の合同条件

 

すると、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、

△ADE≡△ACBとなる。

合同な図形では、対応する辺の長さが等しいので

BC=EDである。・・・(ここまでが答え)

次は、少し難しい問題に進んでね!

中2数学:証明問題(平行な2直線→三角形の合同を用いた証明)

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