二等辺三角形の性質
二等辺三角形とは、
- 定義：２つの辺が等しい三角形
三角形を見て、辺の長さが２つ同じであれば、それは二等辺三角形だよ！
二等辺三角形の用語
等しい２つの辺が屋根のようになっている状態で考えるよ！
このとき、３つの呼び名を覚えて欲しい！
- 底辺：下の辺（これは知ってるね）
- 底角：底辺の両端にある角
- 頂角：頂上にある角
丸暗記すること！
二等辺三角形で覚えておくべきこと
- ２つの辺の長さが等しい
- ２つの底角が等しい
まぁ、見たまんまなんだけどね。きちんと覚えておこうね！！
直角二等辺三角形
二等辺三角形を押さえつけて、背を小さくしていくと・・・・
あるところまで小さくすると、頂角が90°になる。
この二等辺三角形を、直角二等辺三角形と呼ぶよ。
二等辺三角形の証明問題
それじゃあ練習問題を1問解いてみようね。二等辺三角形を含む証明問題だよ。
解法のステップ
- ステップ1：「仮定」と「結論」を整理する
- ステップ2：「仮定」を図示する
- ステップ3：何を示せば「結論」にたどりつけるか考える
仮定と結論の整理
- 仮定：AB=AD、∠Aは二等分されている
- 結論：線分ACは底辺BDを垂直に２等分する
仮定を図示
結論への筋道
線分ACは底辺BDを垂直に２等分することを証明する必要があるね
ポイントは垂直に２等分というところ。
ただの２等分ではなく、垂直じゃないとダメなんだ。
だから示すべきは、この２つなんだ。
- BC=DC
- ∠BCA＝∠DCA＝90°
じゃあ、この結論を示すためには、どうしたらいいかを考えてみよう！
先に答え（証明の筋道）を言っちゃうよ！
- ２つの三角形が合同
- だからBC=DC
- ∠BCA＝∠DCA＝90°
なぜこう考えるか？みていこうね。
まず、BC=DCを示す
まず、三角形が２つあるので、三角形の合同条件を使えば良さそうだよね。
線分ACは、２つの三角形（△ABCと△ADC）で共通だよ。
分かっていることを整理すると
- AB＝AD・・・①
- ACは共通・・・②
- ∠BAC=∠DAC・・・③
よって、①～③より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABC≡△ADC
合同な図形では対応する辺が等しいので
BC＝DC（←結論の１つ目が示されたよ！）
次に、∠BCA＝∠DCA＝90°を示す
合同な図形では対応する角が等しいので
∠BCA＝∠DCA
さらに∠BCA +∠DCA=180°（一直線上なので）なので、
∠BCA＝∠DCA＝90°（←結論の２つ目が示されたよ！）
よって、線分ACは、底辺BDを垂直に２等分する・・・（終わり）
次の問題は、二等辺三角形の証明問題だよ！
理解できた？
