直角三角形の合同
用語：斜辺
直角と向かい合っている、長い辺のことを「斜辺（しゃへん）」と呼ぶよ。
合同条件
２つの直角三角形が合同であることを示すためには、次の２つのいずれかを示せばOKだよ！
- 斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい
- 斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい
なんでこれが合同条件？？
まず①の方ね。下の図のように★の角度も同じになるよね？？
だって、★＝180° -（●+90°）だから。
ってことは、通常の三角形の合同条件「１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」を使えるね。
だから直角三角形の場合は、「斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい」が合同条件になるんだ。
じゃあ②のほう。
- 斜辺が等しくて
- 他の１辺も等しい
- 直角を作る
この３つを満たすと、必ず合同になるよ！やってみて！3.の直角を作るってとこがポイントね。
直角三角形の合同条件を使う証明問題
ポイント
まず、わかっていること、仮定からわかることを図示してみよう。
結論は「AEは∠BACを２等分する」なので、この証明をする必要があるね？？
つまり、∠CAE＝∠DAEを証明できればゴールなんだ！
じゃ、どうするか・・・？
今まで学んできたように、三角形の合同条件を使うのが良さそうだ！
でもね・・・もう一回図を見て。辺AEは共通なんだけど、それ以外で同じ辺や角がないんだ。。。
で、ここで気が付く必要がある。△AECと△AEDは直角三角形であることを！！
解法
仮定より
∠ACE＝∠ADE＝90°・・・①（直角三角形だよ！ということを示してあげる）
AC=AD・・・②
AEは共通でAE=AE・・・③
①②③より、直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので
△AEC≡△AEDである。合同な図形は対応する角が等しいので
∠CAE＝∠DAE
よって、AEは∠BACを２等分する・・・（終わり）
理解できた？
