ポイント
平行四辺形であると言えるか？→何をすればよい？
平行四辺形になる条件５つを思い出そう。
この５つの条件の内、どれか１つでも成立すれば、その四角形は平行四辺形であると言えるよ。
逆に、１つも成立しなければ、平行四辺形ではないよ。
必ず図を書くこと
図を書かないと絶対にわからない！
四角形ABCDのかき方に注意！
反時計回りにABCDと付けるか、時計回りにABCDと付ける。
これ以外はNGです！
角度や長さは気にしないで図示する
角度や長さを図示していくと、上の図のように、90度より小さいのに120°と書かないといけなかったりするけど、
とりあえず、気にせずに角度や長さを四角形ABCDに書き込んでいこう！！
「平行」と書かれていたら、同位角や錯角がカギとなる
AD∥BCなどと記載があれば、同位角や錯角を利用することが多いよ！
同位角や錯角は、もちろん覚えているよね？
中２数学：同位角・錯角・平行線のまとめ
解き方
(1)AB=4, BC=8, CD=8, DA=4
向かい合う辺の長さが等しくないので、平行四辺形ではない。
(2)∠A=∠D, ∠B=∠C
向かい合う角が等しくないので、平行四辺形ではない。
(3)AD∥BC, ∠B=∠D
この問題は少し難しいよ。先に解き方を説明します。
AD∥BCなので、ADを延長すると、上の図のように等しい錯角が表れる。
この錯角は、∠Dと等しい。
★の同位角が等しいので、AB∥CDである。
よってAD∥BC、AB∥CDなので、
２組の向かい合う辺が、それぞれ平行であるので四角形ABCDは平行四辺形である。
＜補足：考え方＞
感覚的に、ABCDは平行四辺形になりそうだとわかるかな？
向かいあう角（★）が等しくて、ADとBCは平行だからね。
じゃあ、５つの条件の内、どれを示そうか・・・・？
ポイントは「平行」という仮定があること
→きっと、平行の条件を使うだろう。
→５つの条件の内、平行の条件が入っているのは以下の２つだけ。
- ２組の向かいあう辺が、それぞれ平行であるとき
- １組の向かい合う辺が、等しくて平行であるとき
だから、どちらかを示せればよいと考える。
だから、「２組の向かいあう辺が、それぞれ平行である」←こっちを示せばよいと考えるんです！！
(4)∠A=115°∠B=65°AD=4, BC=4
この問題も少し難しいかも。先に解き方を説明します。
BCを延長すると、∠Bの外角は115°
上の図のように、錯角が等しい。
よって、AD∥BC
よって、１組の向かい合う辺が、等しくて平行であるので、四角形ABCDは平行四辺形である。
