中2数学:逆(仮定と結論の入れ替え、反例の示し方)

「授業わかるーの」運営者のナオドット先生です。

MEMO
この記事は、とーっても評判が悪かったので(わからないという感想が多い)内容を大きく変えてみたよ!2022/11/2変更済み

 

逆ってなんだ??理解すれば単純なので安心して!!

逆とは?

逆の定義は、

  • 「仮定」と「結論」を入れ替えたもの

 

●●ならば★★である

これの逆は

★★ならば●●である

逆をいいなさい。という問題がきたら

逆を言え。という問題が来たら、こうやるんだ!丸暗記すること!

↓↓

「逆を言いなさい」問題は
●● ★★を入れ替える

 

逆が成り立つか?

逆は、文章を逆にしちゃうよね?

だから、逆にした文章が成り立つときと成り立たないときの両方があるんだ。

①逆が成り立つとき

「三角形の3辺の長さが全て等しいならば、正三角形である。」

これの逆は

「正三角形ならば、三角形の3辺の長さが全て等しい。」

「逆」は、成立する。

正三角形は、必ず3辺の長さが等しいので!

②逆が成り立たないとき

「ハトならば、鳥である。」

これの逆は

「鳥ならば、ハトである。」

「逆」は、成り立たないんだ。

だって、鳥には、「ツバメ、すずめ、かもめ」いっぱいいるからね。

反例とは?

逆が成り立たないとき、当てはまらない「例」のこと。

例えば、

  • ハトならば、鳥である。
  • 逆:鳥ならば、ハトである。
  • 反例ツバメ

逆の練習問題

次のことがらの逆をいいなさい。また、逆が正しいか調べなさい

(1)△ABC≡△DEFならば、∠A=∠Dである

  • 逆:∠A=∠Dならば、△ABC≡△DEFである。
  • 逆が正しいか判断:正しくない

(2)△ABC≡△DEFならば、AC=DFである

  • 逆:AC=DFならば、△ABC≡△DEFである。
  • 逆が正しいか判断:正しくない

(3)2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形である

  • 逆:二等辺三角形ならば、2つの角が等しい三角形である。
  • 逆が正しいか判断:正しい

(4)𝒂>0, 𝒃>0ならば、𝒂+𝒃>0である

  • 逆:𝒂+𝒃>0ならば、𝒂>0, 𝒃>0である。
  • 逆が正しいか判断:正しくない

 

次の学習は直角三角形の合同、証明だ!難易度は「中」くらいだね

中2数学:直角三角形の合同条件と証明問題

3 COMMENTS

ナオドット先生

はい。逆は成り立ちます。

逆:x=2ならばx+1=3である。

x=2のとき、x+1=2+1=3 となり、疑いなく成り立ちます。

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