中2数学:逆(仮定と結論の入れ替え、反例の示し方)

「授業わかるーの」運営者のナオドット先生です。

逆ってなんだ??超簡単なので安心して!!

逆とは?

逆の定義は、

  • 仮定と結論を入れ替えたもの

言葉のまんま。

●●ならば★★逆は★★ならば●●

逆が成り立つか?

「逆」は成り立つとき成り立たないときの両方があるよ。

逆が成り立つとき

  • 2つの三角形が合同ならば、2つの三角形は完全に重なる
  • 【逆:成立】2つの三角形は完全に重なるならば、2つの三角形は合同

→逆も成立する。「完全に重なる」ってことは「合同」だから。

逆が成り立たないとき

その①

  • 横浜市民であれば、神奈川県民だ
  • 【逆:不成立】神奈川県民ならば、横浜市民である

→逆は成り立たない。神奈川県民であっても、横浜市民とは限らない。川崎市に住んでいたら川崎市民だから。

 

その②

  • 兄であるならば、弟がいる
  • 【逆:不成立】弟がいるならば、兄である

→逆は成り立たない。弟がいても兄であるとは限らない。弟がいる「姉」の可能性もあるから。

反例とは?

仮定に当てはまる「例」の内、結論が成立しない「例」のこと。

 

さっき説明した例で行くと

  • 横浜市民であれば、神奈川県民だ
  • 【逆:不成立】神奈川県民ならば、横浜市民である

反例として、神奈川県民であっても川崎市民の場合がある。

↓↓↓

逆が正しくないことを説明するには、反例を1つあげればOK!

逆の練習問題

次のことがらの逆をいいなさい。また、逆が正しいか調べなさい

(1)△ABC≡△DEFならば、∠A=∠Dである

  • 逆:∠A=∠Dならば、△ABC≡△DEFである。
  • 正しいか判断:正しくない
  • 反例:下の図のような三角形が反例として考えられる

(2)△ABC≡△DEFならば、AC=DFである

  • 逆:AC=DFならば、△ABC≡△DEFである。
  • 正しいか判断:正しくない
  • 反例:下の図のような三角形が反例として考えられる

(3)2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形である

  • 逆:二等辺三角形ならば、2つの角が等しい三角形である。
  • 正しいか判断:正しい
  • 反例:なし

(4)𝒂>0, 𝒃>0ならば、𝒂+𝒃>0である

  • 逆:𝒂+𝒃>0ならば、𝒂>0, 𝒃>0である。
  • 正しいか判断:正しくない
  • 反例:以下参照

 

次の学習は直角三角形の合同、証明だ!難易度は「中」くらいだね

中2数学:直角三角形の合同条件と証明問題

3 COMMENTS

ナオドット先生

はい。逆は成り立ちます。

逆:x=2ならばx+1=3である。

x=2のとき、x+1=2+1=3 となり、疑いなく成り立ちます。

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