中2数学:逆(仮定と結論の入れ替え、反例の示し方)

「授業わかるーの」運営者のナオドット先生です。

MEMO
この記事は、とーっても評判が悪かったので(わからないという感想が多い)内容を大きく変えてみたよ!

 

逆ってなんだ??超簡単なので安心して!!

逆とは?

逆の定義は、

  • 「仮定」と「結論」を入れ替えたもの

言葉のまんま。

 

●●ならば★★である

これの逆は

★★ならば●●である

逆をいいなさい。という問題がきたら

逆を言え。という問題が来たら、こうやるんだ!丸暗記すること!

↓↓

  • ならば であるを入れ替える

これは丸暗記。

逆が成り立つか?

逆は、文章を逆にしちゃうよね?

だから、逆にした文章が成り立つとき成り立たないときの両方があるんだ。

 

例えば、

  • 小学生ならば、子供である。

これの「逆」を言うと?

ならばであるを入れ替えて。

  • 子供ならば、小学生である。

この「逆」にした文章は、成り立たないんだ。

だって、「子供=小学生」とは限らないでしょ?

子供には、赤ちゃんや保育園児や幼稚園児もいるからね。

逆が成り立つとき

  • 2つの三角形が合同ならば、2つの三角形は完全に重なる
  • 2つの三角形は完全に重なるならば、2つの三角形は合同

逆も成立する。「完全に重なる」ってことは、何をどう頑張っても「合同」になるからね。

逆が成り立たないとき

  • 野菜ならば、栄養がある
  • 栄養があるならば、野菜である

逆は成立しない。栄養があるものは、野菜だけではないよね?牛乳とか納豆とか、レバーとか、チーズとか・・

反例とは?

当てはまらない「例」のこと。

例えば、上の例題では、牛乳、納豆、レバー、チーズなどのことだよ。

逆が正しくないことを説明するには、反例を1つあげればOK!

逆の練習問題

次のことがらの逆をいいなさい。また、逆が正しいか調べなさい

(1)△ABC≡△DEFならば、∠A=∠Dである

  • 逆:∠A=∠Dならば、△ABC≡△DEFである。
  • 正しいか判断:正しくない
  • 反例:下の図のような三角形が反例として考えられる

(2)△ABC≡△DEFならば、AC=DFである

  • 逆:AC=DFならば、△ABC≡△DEFである。
  • 正しいか判断:正しくない
  • 反例:下の図のような三角形が反例として考えられる

(3)2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形である

  • 逆:二等辺三角形ならば、2つの角が等しい三角形である。
  • 正しいか判断:正しい
  • 反例:なし

(4)𝒂>0, 𝒃>0ならば、𝒂+𝒃>0である

  • 逆:𝒂+𝒃>0ならば、𝒂>0, 𝒃>0である。
  • 正しいか判断:正しくない
  • 反例:以下参照

 

次の学習は直角三角形の合同、証明だ!難易度は「中」くらいだね

中2数学:直角三角形の合同条件と証明問題

3 COMMENTS

ナオドット先生

はい。逆は成り立ちます。

逆:x=2ならばx+1=3である。

x=2のとき、x+1=2+1=3 となり、疑いなく成り立ちます。

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