中2数学:証明問題(平行な2直線→三角形の合同を用いた証明)

証明問題の例題だよ!一歩ずつやれば、必ず解けるから安心して、一緒に解いてみよう!

ポイント

最終的にAE=CEであることを示したいわけだよね?

でも、AE=▲▲cm、CE=▲▲cm → ほーら、同じ長さだよ!とは証明できないんだよね・・・!

なぜなら、長さ寸法は問題で一切与えられていないから。

だから、別の方法を用いて間接的にAE=CEであることを示す必要があるんだ!!

 

別の方法って・・・?

三角形が2つあるよね??しかも、同じような形をしてるよね??

先に答え(証明の流れ)をいっちゃうと

  • 三角形が合同 → だから辺の長さは等しい

という証明の流れになるんだ!では、具体的に見ていこうね☆

解き方

これまでの3ステップに加えて、ステップ2-2を追加したよ!

解き方の流れはこんな感じだね↓↓

  • ステップ1:「仮定」と「結論」を整理する
  • ステップ2-1:「仮定」を図示する
  • ステップ2-2:「仮定」から新たに分かったことを図示する
  • ステップ3:何を示せば「結論」にたどりつけるか考える

仮定と結論の整理

ここは大丈夫だよね?

●●ならば、★★だ。というのが「仮定」「結論」だったね。

  • 仮定:l //m、DE=BE
  • 結論:AE=CE

仮定を図示

2つの仮定を、図示するよ!
↓↓

仮定から新たに分かったことを図示

新たに何がわかる?

新たにわかることは2つだ!

  1. 2直線は平行 → 錯角と同位角が等しい
  2. 辺DBと辺CAは交差 → 向かい合う角(対頂角)が等しい

錯角と同位角が等しい

図を見る限り、同位角は無さそうだね。

錯角は2か所あるよ!図示してみると・・・

錯角は「Z」「逆Z」だったよね。

錯角や同位角を忘れちゃったなら、必ずここで復習してね!

参考:同位角・錯角・対頂角・平行線のまとめ

対頂角が等しい

∠AEBと∠CEDは対頂角なので等しい!

図示するよ。

何を示せば「結論」にたどりつけるか

結論にたどりつくには、2つの三角形が合同であることを示せばいいんだよね?

「仮定」の条件をもとに、図示した図をもう一度見てみようね!

三角形の合同条件、何が使えるかな・・・?

  • =」「■」★」 が使える!

(今回「」の役目は無かったね。こういうこともあるドンマイ!)

BE=DE∠AEB=CED∠ABE=CDEだから、

1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△ABE≡△CDE

合同な図形では対応する辺の長さが等しいので、AE=CE・・・(終わり)

 

はい次!次は二等辺三角形について学んでいこう!

中2数学:二等辺三角形の基礎(角の大きさ、二等分線、合同を用いた証明)

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