中2数学:二等辺三角形の証明問題

二等辺三角形であることを示す証明問題だ。これも落ち着いて順番に証明していこう!

絶対できるよ!

ポイント

二等辺三角形であることを証明するには?

二等辺三角形はこれだったよね
↓↓↓

二等辺三角形の定義は、

  • 2つの辺が等しい三角形を二等辺三角形という

だったね??

だから、2つの辺の長さが同じであることを示せばOK(←これがゴールなんだ。

あとはいつもの流れ

なんとなく想像つくかもしれないけど、解法の流れは

  • 三角形が合同 → だから辺の長さが同じ → 2つの辺の長さが同じ → だから二等辺三角形だ!

という流れなんだ!

解法

  • ステップ1:「仮定」と「結論」を整理する
  • ステップ2:「仮定」を図示する
  • ステップ3:何を示せば「結論」にたどりつけるか考える

仮定と結論

仮定:∠B=∠C、AD⊥BC
結論:2つの角が等しい三角形は二等辺三角形である

仮定を図示

すでに図示してあったよ。

結論への筋道

二等辺三角形を示す

AB=ACを示せばよい

そのためには、△ABDと△ACDが合同であることを示せばよい

じゃあ合同条件を考えてみよう!

という流れ。

 

三角形の合同を示す材料を揃えるため、もう一度図を見てみよう。

赤で示した角度や辺が、等しい部分なんだ。なぜなら、

まず、∠B=∠C・・・①

そして、ADは共通・・・②

それから、∠BDA=∠CDA=90°・・・③

三角形の内角の和は180°で、①と③から、∠BAD=∠CAD・・・④
↑↑
こういうことね!

②③④から、

1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、

△ABD≡△ACD

合同な図形は対応する辺が等しいので

AB=ACとなる。

だから、2つの角が等しい三角形は二等辺三角形である・・・(終わり)

 

次はこれ、ちょいムズかな??

中2数学:2角が等しい三角形→二等辺三角形の長さを用いた証明

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