中２数学：【基礎】長方形・ひし形・正方形【定義と性質・対角線】

ポイント

長方形・ひし形・正方形の「定義」

これは暗記してね！！

例えば、問題文に「四角形ABCDは長方形です」と書かれていたら、４つの角がすべて等しい。ということを使ってOK！

長方形・ひし形・正方形の「対角線の性質」

四角形が「長方形・ひし形・正方形」であることを証明するには？

• 四角形が長方形であることを証明するには？
  →長方形の定義にあてはまることを示す。
• 四角形がひし形であることを証明するには？
  →長方形の定義にあてはまることを示す。
• 四角形が正方形であることを証明するには？
  →長方形の定義にあてはまることを示す。

【例題】どんな四角形になる？

解く前に

ABCDは平行四辺形であることが問題文に書いてあるね。

じゃあ、平行四辺形の性質４つを思い出そう！これだね↓↓

もし忘れているなら、このページで復習！

中２数学：平行四辺形の「性質」と平行四辺形に「なる条件」の違い

(1)OA=OB

OAやOBは対角線に関する長さなので、まずは平行四辺形の性質４番目を図示してみよう。

• 平行四辺形の性質：対角線がそれぞれの中点で交わる。

つまり、OA＝OC、OB=ODとなる。

ここに、OA＝OBの条件を加えると

OA＝OC＝OB=ODとなる。

対角線の長さが等しいので、ABCDは長方形となる。

(2)∠OAB+∠OBA=90°

角度が与えられている→新たにわかる角度が無いか確認！

△ABOに着目すると、三角形の内角の和は180°なので

∠AOB=90°となる。

対角線が垂直に交わるので、ABCDはひし形となる。

次は、平行線と面積！

中２数学：平行線と面積【面積を二等分する直線】【面積の等しい三角形】