中2数学:平行四辺形であることを証明する問題

平行四辺形であることの証明問題のポイント

平行四辺形になる条件は?

「平行四辺形であることを証明しなさい」と問題文に書いてあるね?

思い出そう・・!「平行四辺形になる条件の5項目」を!!

この5項目中、どれか1つでも証明できれば、平行四辺形であることが証明できるんだったね?

平行四辺形の性質や、なる条件を忘れてしまった人は、下のリンクで復習しよう!

中2数学:平行四辺形の「性質」と平行四辺形に「なる条件」の違い

5つの条件、どれを証明すればOKか?

四角形EBFDを見てみると・・・

EB=DFだよね?ということは、

  • 1組の向かい合う辺が等しい

さらに、四角形ABCDが平行四辺形であることを考えると・・・?

  • AB∥DC ということは EB∥DF

ってことは、1組の向かいあう辺が、等しくて平行だよね??

では、実際に解いてみよう!

解き方

仮定より、

AB=DC (※四角形ABCDは平行四辺形だから)

EB=1/2AB、DF=1/2DC (※中点だから)

よって、EB=DF・・・①

 

AB、DCは平行四辺形の向かいあう辺なので

AB∥DC

よって、EB∥DF・・・②

 

①②から、1組の向かいあう辺が、等しくて平行であるので、四角形EBFDは平行四辺形である。・・・(証明終わり)

中2数学:平行四辺形であるといえるか?平行四辺形かどうか確かめる問題

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