平行四辺形の性質を利用した証明問題のポイント
平行四辺形の性質は？
AE=CFを示すには、三角形の合同を利用する
△ABEと△CDFに着目しよう！
以下の3つがポイントだ！
- 平行四辺形の性質を利用して、等しい長さを発見する
- 平行だから→錯角が使えそう！→同じ角度を発見する
- 直角三角形がある→直角三角形の合同条件が使えそう！
解き方
△ABEと△CDFに着目。
仮定から、∠AEB=∠CFD=90°・・・①（垂線なので）
平行四辺形は、向かい合う辺が等しいので
AB=CD・・・②
AB∥DCから、平行線の錯角は等しいので
∠ABE=∠CDF・・・③
①②③より、直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので、
△ABE≡△CDF
合同な三角形は、対応する辺が等しいので
AE=CF・・・（証明終わり）
理解できた？
