二等辺三角形であることを示す証明問題だ。これも落ち着いて順番に証明していこう！
絶対できるよ！
ポイント
二等辺三角形であることを証明するには？
二等辺三角形はこれだったよね
↓↓↓
二等辺三角形の定義は、
- ２つの辺が等しい三角形を二等辺三角形という
だったね？？
だから、２つの辺の長さが同じであることを示せばOK（←これがゴール）なんだ。
あとはいつもの流れ
なんとなく想像つくかもしれないけど、解法の流れは
- 三角形が合同 → だから辺の長さが同じ → ２つの辺の長さが同じ → だから二等辺三角形だ！
という流れなんだ！
解法
- ステップ1：「仮定」と「結論」を整理する
- ステップ2：「仮定」を図示する
- ステップ3：何を示せば「結論」にたどりつけるか考える
仮定と結論
仮定：∠B＝∠C、AD⊥BC
結論：２つの角が等しい三角形は二等辺三角形である
仮定を図示
すでに図示してあったよ。
結論への筋道
二等辺三角形を示す
↓
AB=ACを示せばよい
↓
そのためには、△ABDと△ACDが合同であることを示せばよい
↓
じゃあ合同条件を考えてみよう！
という流れ。
三角形の合同を示す材料を揃えるため、もう一度図を見てみよう。
赤で示した角度や辺が、等しい部分なんだ。なぜなら、
まず、∠B=∠C・・・①
そして、ADは共通・・・②
それから、∠BDA＝∠CDA＝90°・・・③
三角形の内角の和は180°で、①と③から、∠BAD＝∠CAD・・・④
↑↑
こういうことね！
②③④から、
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△ABD≡△ACD
合同な図形は対応する辺が等しいので
AB=ACとなる。
だから、２つの角が等しい三角形は二等辺三角形である・・・（終わり）
次は、ちょいムズかな？？
理解できた？
