もくじ
三角形の内接円：解法のポイント
何を示せばよいか？？を考えよう！
- 接する円が書けることを証明したい。
- →接する円とは、点Iを中心とした三角形の内接円
- →点Iを中心とした内接円が書けるということは、
- →ID＝IE=IF（内接円の半径）を示せばよい
解き方
まず、ID＝IFを示そう
仮定より、
- ∠IBD=∠IBF （二等分線だから）
- ∠IDB=∠IFB=90°（垂線は直角だから）
- IBは共通
直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので、
△IBD≡△IBF
よって、
ID=IF （合同な三角形の対応する辺は等しいから）
次に、ID＝IEを示そう
仮定より、
- ∠ICD=∠ICE （二等分線だから）
- ∠IDC=∠IEC=90°（垂線は直角だから）
- ICは共通
直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので、
△ICD≡△ICE
よって、
ID=IE （合同な三角形の対応する辺は等しいから）
まとめると
以上から、ID=IE=IF。
よって、点Iを中心として、辺BC,辺CA,辺ABにそれぞれ点D,点E,点Fで接する円が書ける・・・（証明終わり）
【内接円】の証明の次は【外接円】の証明問題だ！内接円問題がわかれば、そんなに難しくないので安心して！
理解できた？
