もくじ
ポイント
今回の問題は、ちょっといつもと違う！
わかれば簡単なんだけど、いつものように三角形の合同条件を使って示す問題ではないんだ。
考え方を整理しておくね！！
三角形の合同条件を使うと・・？
まず、FB＝FCを証明するのがゴールだとわかるよね？
↓↓
いつもなら、こう考えるんじゃないかな・・・？
△EBFと△DCFが合同を示す → FB=FC
でもね・・・
この考え方は、今回はダメ！！
なぜなら、
与えられた仮定だけでは、合同が示せないから。
確かに黄色の★は同じ（対頂角）だけど、そこで終わり。（錯角や同位角もないね？）
仮定の条件では、これ以上「同じ長さの辺」や「同じ大きさの角度」を見つけることができない。
△EBFと△DCFが合同を示すことは不可能なんだ！！
二等辺三角形の条件を使う
じゃあどうする・・・？路線変更！
△FBCに注目！これは二等辺三角形なんだ。
なぜなら△ABCが二等辺三角形だから
∠ABC＝∠ACB
そして
●は等しいので、★も等しくなる
（※詳しくは、下の解法をみてね！）
△FBCが二等辺三角形だとわかったので、FB=FCとなる。
二等辺三角形であることを証明するには？
それから、もう１つポイント。
ある三角形が二等辺三角形であることを証明するには、１or２のどちらかを示せばOKなんだ。
- ２つの辺が等しい
- ２つの角が等しい
今回の問題は、②で示すパターンだね！
解法
じゃあ、実際の解法の流れを説明していくよ。
- ステップ1：「仮定」と「結論」を整理する
- ステップ2：「仮定」を図示する
- ステップ3：何を示せば「結論」にたどりつけるか考える
仮定と結論
仮定：AB＝AC、∠ABD=ACE
結論：FB=FC
仮定（+わかったこと）を図示
AB＝ACということは、△ABCは二等辺三角形である。
二等辺三角形の底角は等しいから、以下のように図示できる。
結論への筋道
∠ABC=∠ACB・・・①
仮定から、∠ABD=∠ACE・・・②
でね、上の図のように、★同士は等しいことを示すんだけど、これを式で表さないといけない。
みんなここに、ちょっと抵抗があるみたいだね。
「★イコール赤の扇マイナス●」という式を、左の底角と右の底角で、それぞれ作ってみよう。
∠FBC＝∠ABC – ∠ABD
∠FCB＝∠ACB – ∠ACE
整理すると
- ∠FBC＝∠ABC – ∠ABD
- ∠FCB＝∠ACB – ∠ACE
で、∠FBC＝∠FCBを示したいわけだよね？？
①②から、
∠FBC＝∠ABC – ∠ABD＝∠ACB – ∠ACE ＝ ∠FCB
よって、
∠FBC＝∠FCB
これわかる・・・？こういうこと
↓↓
すると、∠FBCは
これって、∠FCBと同じじゃん！ってことで、∠FBC＝∠FCBになるわけ。
で、２つの角が等しいので、△FBCは二等辺三角形である。
よって、FB=FC・・・（終わり）
ちょっと長かったね？次はガラッと変わって「逆」を学ぶよ！とても簡単なので息抜きだ！
