中２数学：連立方程式【応用】（２つの連立方程式が同じ解をもつときのa,bの値を求める）

問題

次の２つの連立方程式が同じ解を持つとき、𝒂 , 𝒃 の値を求めなさい

• x-3𝑦=11・・・①
• 𝒂x+𝒃𝑦=14・・・②

• bx+𝒂𝑦=-16・・・③
• 2x+3𝑦=-5・・・④

解法手順

1. xとyの値を求める
2. 求めたxとyを代入し、aとbの連立方程式にする
3. 連立方程式を解き、aとbの値を求める

基礎知識とポイント

まず、問題の意味を理解できるかな？？

↓↓

ということだね？

じゃあ、連立方程式を解いて、まずは「x」と「y」を求めてみよう！！

①と②の連立方程式は

→a,bが入っていて解けない

③と④の連立方程式は

→a,bが入っていて解けない

さて、困った・・・。

でも待てよ、①～④を解くと、

「同じ値のx」と「同じ値のy」が出てくるはずだよね？？

（って問題文に書いてあるからね）

ということは、こんな感じの、４つの連立方程式と捉えることもできるよね？
↓↓

（これはイメージね？答案に書いてはダメ）

じゃあ、①と④を連立させて解くと、どうだろう？？(a,b含まれていない式だから解ける)

これなら解けるね？解いてみると

(x,y)=(2,-3)

aとbを求めたいから、(x,y)=(2,-3)を②と③に代入して

解くと

(a,b)=(4,-2)・・・（答え）