中2数学:連立方程式【応用】(2つの連立方程式が同じ解をもつときのa,bの値を求める)

問題

次の2つの連立方程式が同じ解を持つとき、𝒂 , 𝒃 の値を求めなさい

  • x-3𝑦=11・・・①
  • 𝒂x+𝒃𝑦=14・・・②

 

  • bx+𝒂𝑦=-16・・・③
  • 2x+3𝑦=-5・・・④

解法手順

  1. xとyの値を求める
  2. 求めたxとyを代入し、aとbの連立方程式にする
  3. 連立方程式を解き、aとbの値を求める

基礎知識とポイント

まず、問題の意味を理解できるかな??

 

↓↓

ということだね?

 

じゃあ、連立方程式を解いて、まずは「x」と「y」を求めてみよう!!

 

①と②の連立方程式は

→a,bが入っていて解けない

 

③と④の連立方程式は

→a,bが入っていて解けない

 

さて、困った・・・。

 

でも待てよ、①~④を解くと、

「同じ値のx」と「同じ値のy」が出てくるはずだよね??

(って問題文に書いてあるからね)

 

ということは、こんな感じの、4つの連立方程式と捉えることもできるよね?
↓↓

(これはイメージね?答案に書いてはダメ)

 

 

じゃあ、①と④を連立させて解くと、どうだろう??(a,b含まれていない式だから解ける)

 

これなら解けるね?解いてみると

(x,y)=(2,-3)

 

aとbを求めたいから、(x,y)=(2,-3)を②と③に代入して

 

解くと

(a,b)=(4,-2)・・・(答え)

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