中2数学:連立方程式(代入法、分数・小数)

問題

問題①代入法

  • 𝑦-2𝒙=-3
  • 2𝒙-3𝑦=1

問題②分数を含む

  • 𝒙=3𝑦+2
  • 𝒙/4 – 𝑦/3 =3

問題③小数を含む

  • 2𝒙+5𝑦=1
  • 0.4𝒙-0.3𝑦=1.5

解法手順

  1. 分数は分母を払う、小数は整数にする
  2. y=●またはx=▲として、代入して解く

解くための基礎知識

代入法

例えばこういう問題があったとしよう。これを代入法で解きなさい。

与えられた2つの式の内、1つの式を以下のように変形する。

or

(※このケースでは(b)の式を変形した方が楽だよ!)

 

この式を、もう一方の与えられた式(a)に代入する。

xが解ける。

 

xの数値を(b)に代入して、yを解く。

分数があるとき

分数の分母を消すために、両辺に最小公倍数をかける。

この場合、分母「4」と「3」の最小公倍数「12」を両辺にかける。

 

すると

これで解けるようになるね!

小数があるとき

係数に小数があるときは、小数を消す!

具体的には、両辺を「10倍」や「100倍」する。

 

この場合、両辺を10倍すると小数が消えるね?

 

すると、

解法

問題①代入法

上の式を「y=●」の形にして、下の式に代入すればOKだ!

y-2x=-3
y=2x-3

これを下の式に代入すると

2x-3(2x-3)=1
2x-6x+9=1
-4x=-8
x=2・・・(答え)

x=2を上の式に代入すると

y-2×2=-3
y=1・・・(答え)

問題②分数を含む

分数を消す

下の式を「12倍」すると分母を消すことができるね?

上の式

x=3y+2 を下の式に代入する。

3(3y+2)-4y=36
9y+6-4y=36
5y=30
y=6・・・(答え)

y=6を上の式に代入すると

x=3×6+2
x=20・・・(答え)

 

問題③小数を含む

小数を消す

下の式を「10倍」すると小数を消すことができるね?

上の式を「2倍」して、「xの係数の絶対値」を揃える

 

ひき算すると、

よって

y=-1・・・(答え)

 

上の式に代入すると、

4x+10×(-1)=2
4x-10=2
4x=12
x=3・・(答え)

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