中2数学:連立方程式(加減法で解く)

問題

連立方程式を解きなさい。

  • 5𝒙+2𝑦=11
  • -5𝒙+3𝑦=4

 

  • 7𝒙-4𝑦=4
  • 2𝒙-𝑦=1

 

  • 7𝒙-2𝑦=-13
  • 8𝒙+3𝑦=1

 

連立方程式はそこまで難しくない!パターン化されているので、確実におさえておこう!!

解法手順

  1. 「x」または「y」のどちらかの係数の「絶対値」をそろえる
  2. 2つの式をたす(or ひく)で、文字「x」または「y」を消す
  3. 解く

解くための基礎知識

連立方程式を「解く」とは??

 

つまり、

 

2つの式に「x」と「y」の数値を代入したときに、

ちゃんと式が成立する→そのような「x」と「y」を求めること。

解くには「x」または「y」を消去することが必要

2つの式を

  • 足し算
  • 引き算

することで、「x」または「y」を消去することが必要なんだ!

 

その為には、

  1. 2つの式の「x」または「y」の係数の絶対値を揃える
  2. 2つの式をたし算・引き算する

 

たとえば、このような感じ。

 

この2つの式は、「x」の絶対値が同じだね?

  • 上の式の「x」の係数:2
  • 下の式の「x」の係数:-2

 

だから、この2つの式をたし合わせて、「x」を消去するんだ!

 

では、具体的に解いてみよう!

 

解法

問題①

 

1.「x」または「y」のどちらかの係数の「絶対値」をそろえる

 

この問題では、xの係数の絶対値が同じだよね?だから「x」を消去することを考える!

  • 上の式の「x」の係数: 5
  • 下の式の「x」の係数: -5

 

だから、特にイジる必要はないんだ!

 

2.2つの式をたす(or ひく)で、文字「x」または「y」を消す

  • 5𝒙+2𝑦=11
  • -5𝒙+3𝑦=4

 

この2つの式を「たす」と、「x」が消えるね?

 

3.解く

5y=15
y=3・・・(答え)

上の式に代入して

5x+2×3=11
5x=5
x=1・・・(答え)

問題②

 

1.「x」または「y」のどちらかの係数の「絶対値」をそろえる

この問題では、「xの係数」も「yの係数」もバラバラだ。

だから簡単に「x」または「y」を消去できない!

 

そういう時は、どちらかの式を2倍、3倍、4倍にしてみて、

「x」または「y」の係数の絶対値を揃えるんだ!

 

この問題の場合、「y」の係数の方が揃えやすそうだね?

  • 上の式の「y」の係数: -4
  • 下の式の「y」の係数: -1

 

だから、下の式を4倍すると、2つの式の「yの係数の絶対値」が同じになる。

 

やってみよう

↓↓

 

2.2つの式をたす(or ひく)で、文字「x」または「y」を消す

この2つの式を「ひく」と、「y」が消えるね?

 

3.解く

-x=0
x=0・・・(答え)

上の式に代入して

7×0-4y=4
-4y=4
y=-1・・・(答え)

問題③

 

1.「x」または「y」のどちらかの係数の「絶対値」をそろえる

問題②と同じく、どちらかの式を2倍、3倍、4倍にしてみて、

「x」または「y」の係数の絶対値を揃える・・・・

 

で、できない!

 

そういう時は、上の式も下の式も2倍、3倍、4倍にしてみるんだ!

 

「y」の方が揃えやすそうなので、

  • 上の式を3倍
  • 下の式を2倍

 

やってみよう!

↓↓

 

2.2つの式をたす(or ひく)で、文字「x」または「y」を消す

この2つの式を「たす」と、「y」が消えるね?

 

 

3.解く

37x=-37
x=-1・・・(答え)

上の式に代入して

21×(-1)-6y=-39
-6y=-18
y=3・・・(答え)

補足

片方の数値を求めた後、代入する式はどれでもいいよ。

「ひく」がわかりづらかったら、マイナスをかけて「たす」にしてもOK。

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