中2数学:連立方程式(3つの文字、zを含む方程式)

問題

次の方程式を解きなさい。

x3𝑦+𝑧= -4・・・①

2x+𝑦𝑧= ‐1・・・②

x2𝑦+𝑧=3・・・③

基礎知識とポイント

今まで解いてきた連立方程式は「x」と「y」の2つの文字だったよね?

 

でも今回は「x」と「y」と「z」の3つの文字がある!

これだと、普通に解けないよね?

 

そういう時は、文字を1つ消すんだ!!

 

手順は、

  1. 消しやすい文字を見つける
  2. 「消しやすい文字を消した式」を2つ作る
  3. 解く

消しやすい文字を見つける

この場合だったら、「z」が消しやすいよね?

 

なぜなら

  • ①+②で「z」が消える
  • ②+③で「z」が消える

 

こういう風に、「係数が揃えやすい文字を消す」のが鉄則なんだ!

 

では、これだったらどう?どの文字が消しやすいかわかるかな??

 

・・・

 

この場合は、「y」が消しやすいね。yの係数は「1」で揃っているからね!

 

こうやって、消しやすい文字を見分けるのが第一ステップです!

「消しやすい文字を消した式」を2つ作る

このケースだったら、「z」を消すのが楽なので、

 

①+②で

②+③で

 

あとは、これを普通の連立方程式として解けばいいんだ!

解法

 

さあ順番にやっていこう!

消しやすい文字を見つける

「z」を消すのが一番楽だ。だって、「z」の係数が揃っているから。

zを消そう!!

 

「消しやすい文字を消した式」を2つ作る

①~③の式で、「z」を消した式を2つ作るんだ。

どの2つを選ぶか?その組み合わせは自由!

 

今回は、

  • ①+②で「z」を消す
  • ②+③で「z」を消す

 

すると

 

解く

④と⑤の連立方程式を解くと

x=-3、y=1・・・(答え)

 

①に代入すると

z=2・・・(答え)

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