中2数学:文字式の利用【応用】(図形:円の面積、円錐)

問題

底面半径:r、母線長さ:a、側面積:S

側面積Sが「S=πra」と表せることを示しなさい。

 

これは、難しいかもしれない!

順番に解いていこう。

解法手順

  1. 展開図を書く
  2. 側面積を求める(式①)
  3. もう1つの式を立てる(式②)
  4. 式①と式②により、答えを導く

 

解くための基礎知識

円錐の展開図

「赤の長さ」「青の長さ」は等しい

解法

展開図を書く

側面積を求めるために、まずは「展開図」を書いてみよう。

扇形の中心角は、わからないので「b°」としておく。

 

側面積を求める→(式①となる)

問題文を見ると、

 

側面積「S」を、文字を用いて表すように言われているよね??

 

だから、まずは言われた通り、側面積「S」を求めてみよう!

展開図の扇形の角度は「b°」とおいたので、側面積Sは、

・・・式①と表すことにする

もう1つの式を立てる→(式②となる)

そして、ここがつまづきやすいポイントかな?

 

まず整理する為、

問題文で求められている「S」の式と、今求めた「S(式①)」を比べてみよう

 

【今求めたS】を、どうすれば【問題文のSの式】に近づけられるか考えるんだ。

 

すると、【今求めたS】に対して

  • r を付け加えたい
  • b/360 を消したい

↑↑これが必要なんだ!

 

だから、

「b」や「r」を用いた、もう1つの式を立てることを目指す必要があるんだ!

 

なにか、もう1つ式を立てられないかな・・・???

と考えてみて!

 

 

そこで注目するのが、

「赤の長さ」「青の長さ」は等しいこと。

 

これで、もう1つ式を立てられるんだ。長さが等しいことを利用して、

・・・式②と表すことにする

 

式①と式②により、答えを導く

ここまでを整理してみよう

 

【式①】と【式②】を用いて、【問題文のS】に変形するにはどうすればよいか考える

 

 

すると、

 

消したい「b/360」が【式②】にも表れていることがわかる!

だから【式②】を変形して、【式①】に代入すればいいんだ!!!

 

【式②】を変形すると

この結果を【式①】に代入すると

・・・(答え)

補足

なし

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