中２数学：一次関数とグラフ（文章問題、yがxの一次関数であるものを選ぶ）

問題

𝑦が𝒙の一次関数であるものを選びなさい

1.１辺がx cmの正方形の面積𝑦

2.面積60cm2の三角形で、底辺x cmのときの高さ𝑦cm

3.200Lのお湯が入ったお風呂から、1分に3Lずつ水を抜く。 x分後のお湯の量𝑦。

4.長さ20cm、おもり1gをつるすごとに2cmずつ伸びるばねばかり。 x gのおもりをつるした時の全体の長さ𝑦

ポイント

問題でこのように聞かれているので、みんながやることは、

xを用いた式で、yをあらわしてみることなんだ。

つまり

もっというと

で表現してみようとするんだよ。

そして、導いた式がxの一次関数であるものを選べばOK！

解き方

y=x² とあらわせる。

xが2乗になっているので、これはｘの一次関数じゃないね！

（これは、３年生で習う「ｘの二次関数」だ）

面積が60cm²とわかっているので、ｘとｙを用いて、面積を求める式を作ってみよう！

yについて解くと、

これはｘの一次関数ではないね！

この式がなんで一次関数ではないか？わからなければ、ここで復習してね☆

中２数学：一次関数とグラフ（一次関数であるものはどれ？）

1分で、3(L)の水が抜ける

↓↓

ｘ分で、3ｘ(L)の水が抜ける

ｘ分後のお湯の量ｙは、

順番を入れ替えると

これはｘの一次関数だね！

ばね全体の長さｙをｘの式で表したい！

ばね全体の長さ＝始めの長さ+伸びた長さ

つまり、ばね全体の長さｙは

ｙ＝20+伸びた長さ　・・・①

と表せるわけだね？ここまではOK？？

じゃあ、伸びた長さはどう表せるか？？

1(ｇ)で、3(cm)伸びる

↓↓

ｘ(ｇ)で、3ｘ(cm)伸びる

つまり、ｘ(ｇ)のおもりをつるした時は、3ｘ(cm)伸びるわけだ。

ここで①の式に当てはめる！

ばね全体の長さｙは

ｙ＝20+3ｘ

これはｘの一次関数だね！