中2数学:一次関数とグラフ(文章問題、yがxの一次関数であるものを選ぶ)

問題

𝑦が𝒙の一次関数であるものを選びなさい

1.1辺がx cmの正方形の面積𝑦

2.面積60cm2の三角形で、底辺x cmのときの高さ𝑦cm

3.200Lのお湯が入ったお風呂から、1分に3Lずつ水を抜く。 x分後のお湯の量𝑦

4.長さ20cm、おもり1gをつるすごとに2cmずつ伸びるばねばかり。 x gのおもりをつるした時の全体の長さ𝑦

ポイント

問題でこのように聞かれているので、みんながやることは、

xを用いた式で、yをあらわしてみることなんだ。

 

つまり

もっというと

で表現してみようとするんだよ。

 

そして、導いた式がxの一次関数であるものを選べばOK!

解き方

y=xとあらわせる。

xが2乗になっているので、これはxの一次関数じゃないね!

(これは、3年生で習う「xの二次関数」だ)

 

 

 

面積が60cm2とわかっているので、xとyを用いて、面積を求める式を作ってみよう!

 

yについて解くと、

これはxの一次関数ではないね!

 

この式がなんで一次関数か?わからなければ、ここで復習してね☆

中2数学:一次関数とグラフ(一次関数であるものはどれ?)

 

 

1分で、3(L)の水が抜ける

↓↓

x分で、3x(L)の水が抜ける

 

x分後のお湯の量yは、

順番を入れ替えると

 

これはxの一次関数だね!

 

ばね全体の長さyをxの式で表したい!

ばね全体の長さ=始めの長さ+伸びた長さ

 

つまり、ばね全体の長さyは

y=20+伸びた長さ ・・・①

 

と表せるわけだね?ここまではOK??

 

じゃあ、伸びた長さはどう表せるか??

1(g)で、3(cm)伸びる

↓↓

x(g)で、3x(cm)伸びる

 

つまり、x(g)のおもりをつるした時は、3x(cm)伸びるわけだ。

ここで①の式に当てはめる!

 

ばね全体の長さyは

y=20+3x

 

これはxの一次関数だね!

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