これまでみんなは、三角形の角や平行、三角形・四角形の角度の求め方を学んできたよね？？
次は、合同（ごうどう）について学習していくよ！聞きなれない言葉だけど、１つずつ進んでいこう。
合同とは？
合同は「合わせると同じ」ということだ！
２つの図形があって、その２つの図形を重ね合わせると全く同じのとき、２つの図形を合同と呼ぶよ！
合同の表し方（記号）
上の２つの三角形が合同のとき、
△ABC≡△DEF と表すよ。合同の記号は「≡」だよ！！
| OKな書き方 | NGな書き方（赤字がNGな部分） |
|---|---|
| △ABC≡△DEF | △ABC≡△DFE |
| 辺ACに対応するのは、辺DFです。 | 辺ACに対応するのは、辺FDです。 |
合同な四角形「対応する辺や角」の問題
合同な２つの四角形がある。
(1)２つの四角形の合同を記号を用いて表しなさい
(2)頂点Aに対応する点はどれ？
(3)辺BCに対応する辺はどこ？
(4)辺HGの長さは？
(5)∠Fの大きさは
(6)【ちょい難】∠Bの大きさは？
(1)２つの四角形の合同を記号を用いて表しなさい
頂点の対応に気を付けて、慎重にね！
四角形ABCD≡四角形GHEF・・・（答え）
(2)頂点Aに対応する点は？
頂点G・・・（答え）
(3)辺BCに対応する辺は？
辺の順番に気を付けて、辺HE・・・（答え）
辺EHではダメだからね！
(4)辺HGの長さは？
辺HGに対応するのは、辺BAだから、３cm・・・（答え）
(5)∠Fの大きさは
∠Fに対応するのは∠Dだから、65°・・・（答え）
(6)【ちょい難】∠Bの大きさは？
まず、２つの四角形は合同なので、∠Aと∠Cがわかるよね？
このように↓↓
四角形ABCDの内角の和は360°なので、
∠B＝360° -（80°+65°+85°）＝130°・・・（答え）
三角形の合同条件
次は、三角形の合同条件を見ていこう！
三角形の合同条件３つ
まずはイメージしてみよう！合同条件は、この３つだ。
三角形の合同条件①
- ３組の辺がそれぞれ等しい。
３つの辺が、ぜ～んぶ同じ長さだったら全く同じ三角形になるよね？？
三角形の合同条件②
- ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
２つの辺の長さが同じで、挟まれた間の角も同じだったら、残りの１辺も長さが勝手に決まるね。
三角形の合同条件③
- １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
１つの辺の長さが同じで、両端の角が同じなら、のこり２つの辺も同じ長さになるよ！
合同な三角形を見つける問題
合同な三角形の組に分け、記号≡を用いて表しなさい。
また、合同の条件を言いなさい。
ポイント
わかる角度を書き込む
求めることができる角度を書き込んでしまおう！！めんどくさがらず、これをやる方が実は早く解けるんだ！
こうすることで、合同の三角形が見つけやすくなるからね☆
合同っぽい図形を見つける
合同っぽい三角形のペアを見つけて、三角形の合同条件を１つでも満たすか？確認する。
解き方
まず、角度を書き込む。三角形の内角の和は180°なので・・・！
合同っぽい三角形のペアを見つけ出してね！
①と⑤に注目。
- BC＝MN 辺が等しい
- ∠B＝∠M 角が等しい
- ∠C＝∠N 角が等しい
よって、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△ABC≡△OMN・・・（答え）
②と④に注目。
- DE＝LJ 辺が等しい
- DF＝LK 辺が等しい
- ∠D＝∠L 角が等しい
よって、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△DEF≡△LJK・・・（答え）
③と⑥に注目。
- GH＝RP 辺が等しい
- HI＝PQ 辺が等しい
- IG＝QR 辺が等しい
よって、３組の辺がそれぞれ等しいので、△GHI≡△RPQ・・・（答え）
はい、次の問題！
つぎは、みんな苦手の「証明問題」まずは証明の基礎を理解しよう
