中2数学:合同・三角形の合同条件まとめ

これまでみんなは、三角形の角や平行、三角形・四角形の角度の求め方を学んできたよね??

次は、合同(ごうどう)について学習していくよ!聞きなれない言葉だけど、1つずつ進んでいこう。

合同とは?

合同はわせるとじ」ということだ!

2つの図形があって、その2つの図形を重ね合わせると全く同じのとき2つの図形を合同と呼ぶよ!

合同の表し方(記号)

上の2つの三角形が合同のとき、

△ABC≡△DEF と表すよ。合同の記号は「≡」だよ!!

 

※注意※

頂点や辺は、対応する順番で書くこと!OK例とNG例を見比べてみようね。

OKな書き方 NGな書き方(赤字がNGな部分
△ABC≡△DEF △ABC≡△DFE
辺ACに対応するのは、辺DFです。 辺ACに対応するのは、辺FDです。

問題

合同な2つの四角形がある。

2つの四角形の合同を記号を用いて示せ

頂点の対応に気を付けて、慎重にね!

四角形ABCD≡四角形GHEF・・・(答え)

頂点Aに対応する点はどれ?

頂点G・・・(答え)

辺BCに対応する辺はどこ?

辺の順番に気を付けて、辺HE・・・(答え)

辺EHではダメだからね!

辺HGの長さは?

辺HGに対応するのは、辺BAだから、3cm・・・(答え)

∠Fの大きさは

∠Fに対応するのは∠Dだから、65°・・・(答え)

【ちょい難】∠Bの大きさは?

まず、2つの四角形は合同なので、∠Aと∠Cがわかるよね?

このように↓↓

四角形ABCDの内角の和は360°なので、

∠B=360° -(80°+65°+85°)=130°・・・(答え)

三角形の合同

次は、三角形に焦点を当てて合同条件を見ていこう!

三角形の合同条件3つ

まずはイメージしてみよう!合同条件は、この3つだ。

三角形の合同条件①

  • 3組の辺がそれぞれ等しい。

3つの辺が、ぜ~んぶ同じ長さだったら全く同じ三角形になるよね??

三角形の合同条件②

  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。

2つの辺の長さが同じで、挟まれた間の角も同じだったら、残りの1辺も長さが勝手に決まるね。

つまり、3辺全部同じ長さになる。だから全く同じ三角形になるんだ。

三角形の合同条件③

  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

1つの辺の長さが同じで、両端の角が同じなら、のこり2つの辺も同じ長さになるよ!

つまり同じく、3辺全部同じ長さになる。だから全く同じ三角形になるんだ。

問題

合同な三角形の組に分け、記号≡を用いて表しなさい。

また、合同の条件を言いなさい。

ステップ1:わかる角度を書き込む

求めることができる角度を書き込んでしまおう!!めんどくさがらず、これをやる方が実は早く解けるんだ!

こうすることで、合同の三角形が見つけやすくなるからね☆

ステップ2:合同の図形を見つける

合同な三角形を見つけよう!!

①と⑤に注目。

  • BC=MN 辺が等しい
  • ∠B=∠M 角が等しい
  • ∠C=∠N 角が等しい

よって、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△ABC≡△OMN・・・(答え)

②と④に注目。

  • DE=LJ 辺が等しい
  • DF=LK 辺が等しい
  • ∠D=∠L 角が等しい

よって、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△DEF≡△LJK・・・(答え)

③と⑥に注目。

  • GH=RP 辺が等しい
  • HI=PQ 辺が等しい
  • IG=QR 辺が等しい

よって、3組の辺がそれぞれ等しいので、△GHI≡△RPQ・・・(答え)

 

はい、次の問題!

つぎは、みんな苦手の「証明問題」まずは証明の基礎を理解しよう

中2数学:証明の基礎(仮定・結論・三角形の合同を利用)まとめ

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA