中２数学：連立方程式（３つの文字、zを含む方程式）

問題

次の方程式を解きなさい。

x–3𝑦+𝑧= -4・・・①

2x+𝑦–𝑧= ‐1・・・②

–x–2𝑦+𝑧=3・・・③

基礎知識とポイント

今まで解いてきた連立方程式は「x」と「y」の２つの文字だったよね？

でも今回は「x」と「y」と「z」の３つの文字がある！

これだと、普通に解けないよね？

そういう時は、文字を１つ消すんだ！！

手順は、

1. 消しやすい文字を見つける
2. 「消しやすい文字を消した式」を２つ作る
3. 解く

消しやすい文字を見つける

この場合だったら、「z」が消しやすいよね？

なぜなら

• ①+②で「z」が消える
• ②+③で「z」が消える

こういう風に、「係数が揃えやすい文字を消す」のが鉄則なんだ！

では、これだったらどう？どの文字が消しやすいかわかるかな？？

・・・

この場合は、「y」が消しやすいね。yの係数は「1」で揃っているからね！

こうやって、消しやすい文字を見分けるのが第一ステップです！

「消しやすい文字を消した式」を２つ作る

このケースだったら、「z」を消すのが楽なので、

①+②で

②+③で

あとは、これを普通の連立方程式として解けばいいんだ！

解法

さあ順番にやっていこう！

消しやすい文字を見つける

「z」を消すのが一番楽だ。だって、「z」の係数が揃っているから。

ｚを消そう！！

「消しやすい文字を消した式」を２つ作る

①～③の式で、「z」を消した式を２つ作るんだ。

どの２つを選ぶか？その組み合わせは自由！

今回は、

• ①+②で「z」を消す
• ②+③で「z」を消す

すると

解く

④と⑤の連立方程式を解くと

x=-3、y=1・・・（答え）

①に代入すると

z=2・・・（答え）