中2数学:文字式の利用(奇数から偶数をひくと奇数)

問題

奇数から偶数をひいたら「奇数」になる。
その理由は?

 

基礎的な問題だけど、なにより基礎が重要!絶対理解すべき内容なので、確実に解けるようにしよう!!!

解法手順

  1. 偶数・奇数を文字を用いて表す
  2. 問題の言う通りする
  3. ゴールの形に

解くための基礎知識

  • 偶数は、「2」でわりきれる数
  • 奇数は、「2」でわりきれない数

これはOKだよね??

 

だから、

  • 偶数は、2×●
  • 奇数は、2×▲+1

と表すことができるよね???

(●や▲は、適当な正の数だよ)

 

これを文字式を用いて表すとこうなる。

↓↓

mとnを整数とすると

  • 偶数 → 2m
  • 奇数 → 2n+1

 

でも注意!!

これはNGです

↓↓

奇数と偶数を、同じ「m」を用いてはダメなんだ!

 

なぜなら、

  • 2m
  • 2m+1

これだったら、連続した2つの偶数と奇数になってしまうからね。

(16と17、48と49、60と61・・・とか)

 

「ランダムな」偶数と奇数にはならないからね!!

奇数と偶数は、異なる文字であらわすこと!

解法

偶数・奇数を文字を用いて表す

mとnを整数とすると

  • 偶数 → 2m
  • 奇数 → 2n+1

問題の言う通りする

問題の通り、

 

言われた通り、奇数から偶数をひいてみよう。

(2n+1)-2m

=2n-2m+1

ゴールの形に

ゴールの形は、「奇数」だよね??

 

始めに言ったこと、思い出して!

  • 偶数は、2×●
  • 奇数は、2×▲+1

だから、目指すべきはこの形

↓↓

この形に変形するんだ!!!!

 

で、ついさっきの式を変形してみよう!

2n-2m+1

=2(n-m)+1

 

これで完成!

 

だって、

(n-m)は整数だから、2(n-m)は偶数

よって、2(n-m)+1は奇数となる。

補足

ちなみに、奇数の置き方は、以下の通りでもOKだよ!

  • 偶数 → 2m
  • 奇数 → 2n-1

としてもOK!

 

奇数から偶数をひくと

(2n-1)-2m

=2(n-m)-1

 

n-mは整数だから、2(n-m)は偶数

よって、2(n-m)-1奇数となる。

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