中2数学:文字式の利用(2ケタの正数を文字式を使って説明)

問題

2ケタの正の整数に、その整数の十の位から一の位の数をひいた差を加えると、11の倍数になる。その理由を説明しなさい。

 

中二数学で、避けて通れない問題。この分野、苦手意識を持っている人も多いかも・・・。

 

でも大丈夫!1つずつ、数字で置き換えて、具体的にイメージすることで、理解しやすくなるよ!

解法手順

  1. 文章を整理する
  2. 具体的数字でイメージする
  3. 文字式を使って、問題文の言うとおりに計算する
  4. ゴールの形に

解くための基礎知識

2ケタの正の整数は、

  • 十の位を a
  • 一の位を b

とすると、

 

10a+bであらわすことができる。

 

なんでって???

 

たとえば、「24」

  • 十の位は 2
  • 一の位は 4

(10×2)+4 で表すことができるでしょ??だからだよ。

解法

①文章を整理する

まずね・・・、

 

文章が長くてわかりづらい!!何を言っているか、すぐに理解できないよね・・?

 

だから、整理すべきなんだ!第一ステップとして必ずやった方が良いよ!

  • 文章を区切って
  • 箇条書きにする

 

この2つをやってみよう!するとこんな感じに

 

 

どうだろう?

 

はじめよりも、かなりわかりやすくなったよね?

 

問題を要約すると

「十の位の数」と「一の位の数」を引き算して、それを2ケタの正数に足す。すると11の倍数になるのはなんで~??

 

ってことだよ。

②具体的数字でイメージする

文章が理解できたら、次は具体的な数字を当てはめてみよう。

 

なぜなら

  • 理解を深めるため
  • 解き方のヒントになるため

 

2ケタの正数なら何でもいいので、たとえば、

を考えてみよう。

(別に37じゃなくても何でもいいんだよ!例としてね)

 

  • 2ケタの正の整数 → 37
  • 十の位から一の位の数をひいた差 → (3-7)

 

だから、この2つの数をたしあわせると、

37+(3-7)=33

33になる。これは確かに「11の倍数」だよね??

 

 

問題の通り、11の倍数になることがわかったね。

具体的に問題&解法のイメージができてきたかな??

 

(★慣れてきたら、この「ステップ2」は省略してもOKです。)

③文字式を使って、問題文の言うとおりに計算する

2ケタの正の整数を

  • 十の位 → a
  • 一の位 → b

すると、この整数は

 

10a+bで表すことができる。

 

そして、素直に問題文の言う通りやってみることだ!

 

(10a+b)+(a-b)

=10a+a+b-b

=11a

④ゴールの形に

もう答えは出たね?

この形は、

「11×●」なので、11の倍数になるわけ!

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