中2数学:三角形の内角・外角・角度(鋭角、鈍角)まとめ

三角形の内角

三角形の3つの内角の和 → 必ず180°になる

問題

xの角度は??簡単だね?3つの内角を全て足し算すると180°だから、

40°+65°+∠x=180°

∠x=75°・・・(答え)

三角形の外角

赤色の角度のことを、ぜんぶ「外角」と呼ぶよ!

三角形の1辺を延長して外角を理解しよう!

三角形の1つの外角は、その隣にない2つの内角の和と等しい

はい。これ意味わかる・・・?クソわかりづらいよね?ウンウン。。

下の図で解説しよう!

  • 三角形の1つの外角 → 赤色の外角のこと
  • その隣にない2つの内角の和 → ●+★

だから、外角の大きさ=●+★ ってこと!

 

ホント・・??じゃあ、この三角形の外角を求めてみよう!

外角の求め方①

外角は直線上にある。三角形の内角の和は180°なので、∠xを求めると

40°+75°+∠x=180° → ∠x=65°

外角と∠xの和は、180°(直線だから)なので、

∠外角=180°- 65°=115°・・・(答え)

外角の求め方②

外角の大きさ=●+★ を使ってみよう。

∠外角=40°+75°=115°・・・(答え)

 

ほら同じになるでしょ?!

だから

三角形の1つの外角は、その隣にない2つの内角の和と等しい

外角は対頂角になっている

このように、外角①と外角②は向かい合っている。つまり対頂角なんだ!

忘れている人は思い出して

【基礎まとめ】対頂角・同位角・錯角・平行

だから、

∠外角①=∠外角② なんだ。

つまり、以下2つはどっちも成り立つわけ!

  • ∠外角①=●+★
  • ∠外角②=●+★

三角形の内角と外角のまとめ図

これを理解していれば、三角形の内角・外角は完璧!

問題

問題①

外角が138°だ。だから

∠x+72°=138°

∠x=66°・・・(答え)

問題②

これは一筋縄ではいかないね?こういう時は、計算で求められる角度があるはずだ。

求めることができる角度はコレ↓↓

三角形の外角と内角の関係から、

55°+30=∠x

よって∠x=85°・・・(答え)

問題③

こいつも一筋縄ではいかねーな!

右側の三角形で、三角形の外角と内角の関係を利用しよう。

65°+45°=110°

次に、左の三角形に着目すると・・

同じように三角形の外角と内角の関係を利用して

80°+∠x=110°

よって∠x=30°・・・(答え)

問題③の別解

外角の性質を利用して求めるのが理想だけど、始めはパッと思いつかないかもしれない。

こんな感じで別の解き方もあるよ!

  1. まず右の三角形の内角の和180°を利用して、★1を求める。
  2. ★1★2は対頂角なので等しい
  3. 左の三角形の内角の和180°を利用して、∠xを求める

どちらで解いてもOK!もちろん答えは同じ。

慣れてきたら、なるべく外角の性質を利用して解く方がスマートだね。

三角形の種類(鋭角、直角、鈍角)

三角形には3つの種類があるよ。

  • 鋭角(えいかく)三角形
  • 直角三角形
  • 鈍角(どんかく)三角形

で、その前に、

  • 鋭角:90°よりも小さい角度のこと(0°よりは大きい)
  • 直角:90°のこと
  • 鈍角:90°よりも大きい角度のこと(180°よりは小さい)

 

覚え方。

鋭角というのは、鋭(するどい)と訓読みするよ。全ての角が、するどくとがっている → 鋭角と覚える

 

ドンくさいって言葉しってるかな??

遅い、のろい、トロいとかいう意味だね。(あまりいい意味では使わないよ。)

だから、なんとなく、だらしな~い角度 → だら~っとした大きな角度 → 鈍角と覚える

 

それぞれの三角形の分類方法

  • 鋭角三角形:3つの内角すべてが鋭角
  • 直角三角形:1つの内角が直角
  • 鈍角三角形:1つの内角が鈍角

何三角形??見極め方ポイント

  • ステップ1:内角に直角がある → Yes直角三角形 No:ステップ2へ
  • ステップ2:内角の1つが鈍角だ → Yes鈍角三角形No鋭角三角形

 

よし、次!三角形の後は、四角形、五角形・・・多角形について!

中2数学:多角形の内角の和・外角の和まとめ

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