中２数学：一次関数の利用（水槽から水を抜く）

ポイント

水槽の水の量を具体的に書いてみよう！

この手の問題はイメージする＆具体的数字でとりあえず書いてみることが、とても大切！

文字がたくさん出てくると、混乱しちゃうね？だから、具体的な数字を書いてみればいいんだ！

そうするとイメージできる！こんな感じでね
↓↓

ｘ分後の水槽に残っている水の量がｙだから、ｘとｙの関係を書いてみよう！

こうやって、具体的にイメージできるようにすることが大切なんだ！！！

具体的なことが何で大事なのか？それはｙをｘで表すときに活躍する！最後まで見たらわかる！

解き方

ｘの変域

ｘの変域とは「ｘが変化する範囲」だったね？

●≦ｘ≦▲　などで表されるよ！

じゃあ、問題をよく見てみよう！

• 水が100ｍ³ 入っている
• 毎分2ｍ³ 水を抜く
• 水が無くなるまで抜く
• 水を出し始めてｘ分後の水槽の水の量がｙ

ということは、

ｘの変域は、水を出し始めてから、無くなるまでの時間だね？

• 出し始め時間：0分
• 無くなる時間：50分（100m³ ÷ 2ｍ³ =50分）

つまり、xの変域は

0≦ｘ≦50・・・（答え）

ｙをｘの式で表せ

ｙ＝●ｘ+▲　と表すのがゴールだよね？

思い出してほしい、１番最初にイメージしたことを！これ
↓↓↓

• 0分後→100ｍ3
• 1分後→98ｍ3
• 2分後→96ｍ3
• 3分後→94ｍ3

じゃあ、ｙをｘで表す準備をするよ・・？

0分のとき、水槽には100ｍ3の水がありました。

だからまずは、ｙ＝100

１分ごとに2 (ｍ3)減ります。この考え方を元にyを表してみると・・・

• 0分後：100ｍ3 → ｙ＝100
• 1分後：98ｍ3  → ｙ＝100-2×1
• 2分後：96ｍ3  → ｙ＝100-2×2
• 3分後：94ｍ3  → ｙ＝100-2×3

でね、もう答えが出てるんだ！

1分2分3分・・・ていうのは、「ｘ」のことだよね？？

だから、ｘに替えてしまえばOK！！！！！

答えは、ｙ= 100 – 2x

ちょっとカッコよく変形すると、ｙ= – 2x +100・・・（答え）

ｘとｙの関係をグラフに書け

下のようなグラフ用紙が与えられているとしましょう！

さ、グラフを書いてみよう！！

ｙ= – 2x +100

まずｘ＝0のときの切片は、ｙ＝100だね。プロットしよう

ｘ＝10のときは、ｙ＝-2×10+100＝80だ！！

だから（ｘ,ｙ）＝（10 ,80）をプロットする。

ｙ= – 2x +100のグラフは、右肩下がりの直線なので、あとはこの２点を結ぶだけで完成！

ｘの変域、0≦ｘ≦50に注意してグラフを作成するとこうなる
↓↓

・・・（答え）

グラフを見ると、50分後に水槽の水が0になっていることが、きちんと確認できるよね！

（逆に、50分後に0になっていないとグラフが間違っているよ）

次の問題！次から章が変わって、角度（同位角・錯角・平行線）の分野だ！

まずは基礎を理解しよう

中２数学：同位角・錯角・平行線のまとめ