中2数学:一次関数の利用(水槽から水を抜く)

ポイント

水槽の水の量を具体的に書いてみよう!

この手の問題はイメージする&具体的数字でとりあえず書いてみることが、とても大切!

文字がたくさん出てくると、混乱しちゃうね?だから、具体的な数字を書いてみればいいんだ!

そうするとイメージできる!こんな感じでね
↓↓

x分後水槽に残っている水の量がyだから、xとyの関係を書いてみよう!

0分後 100m3
1分後 98m3
2分後 96m3
3分後 94m3
4分後 92m3
・・・ ・・・

こうやって、具体的にイメージできるようにすることが大切なんだ!!!

具体的なことが何で大事なのか?それはyをxで表すときに活躍する!最後まで見たらわかる!

解き方

xの変域

xの変域とは「xが変化する範囲」だったね?

●≦x≦▲ などで表されるよ!

 

じゃあ、問題をよく見てみよう!

  • 水が100m3 入っている
  • 毎分2m3 水を抜く
  • 水が無くなるまで抜く
  • 水を出し始めてx分後の水槽の水の量がy

ということは、

xの変域は、水を出し始めてから、無くなるまでの時間だね?

  • 出し始め時間:0分
  • 無くなる時間:50分(100m3 ÷ 2m3 =50分)

つまり、xの変域は

0≦x≦50・・・(答え)

yをxの式で表せ

y=●x+▲ と表すのがゴールだよね?

思い出してほしい、1番最初にイメージしたことを!これ
↓↓↓

  • 0分後→100m3
  • 1分後→98m3
  • 2分後→96m3
  • 3分後→94m3

 

じゃあ、yをxで表す準備をするよ・・?

0分のとき、水槽には100m3の水がありました。

だからまずは、y=100

1分ごとに2 (m3)減ります。この考え方を元にyを表してみると・・・

  • 0分後:100m3 → y=100
  • 1分後:98m3  → y=100-2×1
  • 2分後:96m3  → y=100-2×2
  • 3分後:94m3  → y=100-2×3

でね、もう答えが出てるんだ!

 

1分2分3分・・・ていうのは、「x」のことだよね??

だから、xに替えてしまえばOK!!!!!

答えは、y= 100 – 2x

ちょっとカッコよく変形すると、y= – 2x +100・・・(答え)

xとyの関係をグラフに書け

下のようなグラフ用紙が与えられているとしましょう!

さ、グラフを書いてみよう!!

y= – 2x +100

まずx=0のときの切片は、y=100だね。プロットしよう

x=10のときは、y=-2×10+100=80だ!!

だから(x,y)=(10 ,80)をプロットする。

y= – 2x +100のグラフは、右肩下がりの直線なので、あとはこの2点を結ぶだけで完成!

xの変域、0≦x≦50に注意してグラフを作成するとこうなる
↓↓

・・・(答え)

 

グラフを見ると、50分後に水槽の水が0になっていることが、きちんと確認できるよね!

(逆に、50分後に0になっていないとグラフが間違っているよ)

 

次の問題!次から章が変わって、角度(同位角・錯角・平行線)の分野だ!

まずは基礎を理解しよう

中2数学:同位角・錯角・平行線のまとめ

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA