もくじ
三角形の内角
三角形の３つの内角の和 → 必ず180°になる
問題
xの角度は？？簡単だね？３つの内角を全て足し算すると180°だから、
40°+65°+∠x＝180°
∠x＝75°・・・（答え）
三角形の外角
赤色の角度のことを、ぜんぶ「外角」と呼ぶよ！
三角形の１辺を延長して外角を理解しよう！
三角形の１つの外角は、その隣にない２つの内角の和と等しい
はい。これ意味わかる・・・？クソわかりづらいよね？ウンウン。。
下の図で解説しよう！
- 三角形の１つの外角 → 赤色の外角のこと
- その隣にない２つの内角の和 → ●+★
だから、外角の大きさ＝●+★ ってこと！
ホント・・？？じゃあ、この三角形の外角を求めてみよう！
外角の求め方①
外角は直線上にある。三角形の内角の和は180°なので、∠ｘを求めると
40°+75°+∠x＝180° → ∠x＝65°
外角と∠xの和は、180°（直線だから）なので、
∠外角＝180°- 65°＝115°・・・（答え）
外角の求め方②
外角の大きさ＝●+★ を使ってみよう。
∠外角＝40°+75°＝115°・・・（答え）
ほら同じになるでしょ？！
だから
三角形の１つの外角は、その隣にない２つの内角の和と等しい
外角は対頂角になっている
このように、外角①と外角②は向かい合っている。つまり対頂角なんだ！
忘れている人は思い出して
↓
だから、
∠外角①＝∠外角② なんだ。
つまり、以下２つはどっちも成り立つわけ！
- ∠外角①＝●+★
- ∠外角②＝●+★
三角形の内角と外角のまとめ図
これを理解していれば、三角形の内角・外角は完璧！
問題
問題①
外角が138°だ。だから
∠x+72°＝138°
∠x=66°・・・（答え）
問題②
これは一筋縄ではいかないね？こういう時は、計算で求められる角度があるはずだ。
求めることができる角度はコレ↓↓
三角形の外角と内角の関係から、
55°+30＝∠x
よって∠x＝85°・・・（答え）
問題③
こいつも一筋縄ではいかねーな！
右側の三角形で、三角形の外角と内角の関係を利用しよう。
65°+45°＝110°
次に、左の三角形に着目すると・・
同じように三角形の外角と内角の関係を利用して
80°+∠x＝110°
よって∠x＝30°・・・（答え）
問題③の別解
外角の性質を利用して求めるのが理想だけど、始めはパッと思いつかないかもしれない。
こんな感じで別の解き方もあるよ！
- まず右の三角形の内角の和180°を利用して、★１を求める。
- ★１と★２は対頂角なので等しい
- 左の三角形の内角の和180°を利用して、∠ｘを求める
どちらで解いてもOK！もちろん答えは同じ。
慣れてきたら、なるべく外角の性質を利用して解く方がスマートだね。
三角形の種類（鋭角、直角、鈍角）
三角形には３つの種類があるよ。
- 鋭角（えいかく）三角形
- 直角三角形
- 鈍角（どんかく）三角形
で、その前に、
- 鋭角：90°よりも小さい角度のこと（0°よりは大きい）
- 直角：90°のこと
- 鈍角：90°よりも大きい角度のこと（180°よりは小さい）
覚え方。
鋭角というのは、鋭（するどい）と訓読みするよ。全ての角が、するどくとがっている → 鋭角と覚える
ドンくさいって言葉しってるかな？？
遅い、のろい、トロいとかいう意味だね。（あまりいい意味では使わないよ。）
だから、なんとなく、だらしな～い角度 → だら～っとした大きな角度 → 鈍角と覚える
それぞれの三角形の分類方法
- 鋭角三角形：３つの内角すべてが鋭角
- 直角三角形：１つの内角が直角
- 鈍角三角形：１つの内角が鈍角
何三角形？？見極め方ポイント
- ステップ1：内角に直角がある → Yes：直角三角形 No：ステップ2へ
- ステップ2：内角の１つが鈍角だ → Yes：鈍角三角形、No：鋭角三角形
よし、次！三角形の後は、四角形、五角形・・・多角形について！
